Broadbent wurde in Lincoln als Sohn von Doreen und Roy Laverick Broadbent geboren. Seine Zwillingsschwester starb bereits bei der Geburt. Seine Eltern gründeten eine regionale Schauspielgruppe. Broadbent besuchte die Schule in Reading und ging nach dem College nach London, wo er ein Schauspielstudium an der London Academy of Music and Dramatic Art (LAMDA) absolvierte. Anschließend war er Theaterschauspieler am Royal National Theatre und bei der Royal Shakespeare Company, wo er in zahlreichen Theaterstücken in verschiedenen Rollen auftrat. Heute zählt er zu den herausragenden Charakterdarstellern des britischen Theaters.
Sein Filmdebüt hatte Broadbent 1978 in einer Nebenrolle in dem Horrorfilm Der Todesschrei. In den 1980er Jahren gewann er als Filmschauspieler zunehmend Popularität und war in verschiedenen Filmen wie Time Bandits, The Hit und Brazil zu sehen. In den 1990ern folgten weitere Filmproduktionen wie Life is Sweet, Verzauberter April, Ein Fall für die Borger und Topsy-Turvy – Auf den Kopf gestellt. Als Fernsehdarsteller war er in den britischen Produktionen wie Blackadder und Doctor Who zu sehen.
Broadbent erhielt 2001 für seine Rolle in dem Drama Iris einen Oscar in der Kategorie Bester Nebendarsteller. Er spielte den Ehemann von Iris Murdoch, verkörpert von Judi Dench. 2008 spielte er in Indiana Jones und das Königreich des Kristallschädels die Rolle des Dean Charles Stanforth. 2009 und 2011 war er in den Harry-Potter-Filmen Harry Potter und der Halbblutprinz und Harry Potter und die Heiligtümer des Todes – Teil 2 in der Rolle des Professor Horace Slughorn zu sehen.
Im Sommer 2017 ist Broadbent in der Rolle des Erzmaesters in der siebten Staffel der US-Serie Game of Thrones zu sehen.
Broadbent ist mit der Theaterdesignerin und Zeichnerin Anastasia Lewis verheiratet. In seiner Geburtsstadt gibt es ein kleines Theater, das sein Vater aus einer ehemaligen Kirche umgebaut und nach ihm benannt hat.
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